derivada direcional

Materiais tóxicos quando descarregados ou manipulados em aterros lançam partículas gasosas contaminadas para a atmosfera ao seu redor. A emissão de partículas lançadas na atmosfera, medida em toneladas de solo manipulado, pode ser expressa por uma função que depende da velocidade média V do vento (medida em mph=metros por hora), pela umidade M do material (dada em porcentagem) e por uma constante K que depende do tamanho da partícula. A lei que determina essa função é: Q(V,M)=K0.00032V^1.3M^-1.4. Calcule, aproximadamente, a taxa de variação da emissão em relação ao vento, para uma partícula tal que K = 0,3; M = 14 e V = 11:

Cálculo I

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UNA

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Fernandam Lara

13.11.2017

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RD Resoluções

22.08.2018

Quando fala-se em taxa de variação de uma função, devemos calcular a derivada dessa função. Neste caso, como só queremos a variação em relação ao vento (V), iremos utilizar as derivadas parciais, ou seja, trataremos M como uma constante.

Assim, seja \(Q(M,V)=K.0,00032V^{1,3}.M^{-1,4}\)

A derivada da emissão (Q) em relação ao vento (V) , dQ/dV é:

\(dQ/dv=K.0,00032.M^{-1,4}. 1,3. V^{1,3-1}\)

\(dQ/dv=K.0,00032.M^{-1,4}. 1,3. V^{0,3}\)

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

\(dQ/dv=0,3.0,00032.14^{-1,4}. 1,3. 11^{0,3}\)

\(\boxed{dQ/dv=6,37.10^-6}\)

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