Como calcular derivada e integral de funções horárias de posição?

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Seja

\(s(t) = x² + 3x – 10\\ s(t) =2x² – 3x + 1 = 0\\ s(t) =−40x^2+200x\)

Vamos calcular :

(I) O instante em que o móvel passa origem dos espaços:

\(s(t) = x² + 3x – 10\\ x² + 3x – 10=0\\\)

Por Bhaskara as raízes são:

\( x=2;x=-5 \)

Como o tempo só pode ser positivo, então para a primeira equação o instante é \(\boxed{t=2s}\)

Para a segunda:

\( s(t) =2x² – 3x + 1 = 0\\ \)

Por Bhaskara as raízes são \(1; \frac{1}2\)

Assim, os instantes são \(\boxed{t=1s}\) e \(\boxed{t=\frac{1}2s}\)

Por fim, para a terceira:

\( s(t) =−40x^2+200x\\ −40x^2+200x=0\\ \)

Por Bhaskara as raízes são

\(x=0,\:x=5 \)

Assim, os instantes são \(\boxed{t=0s}\) e \(\boxed{t=5s}\)

O instante em que movimento do móvel muda de sentido é o instante em \(v\) é zero.

Para encontrarmos a velocidade, basta derivarmos as funções das posições:

Assim, seja:

\(s(t) = x² + 3x – 10\\ s(t) =2x² – 3x + 1 = 0\\ s(t) =−40x^2+200x\)

Suas derivadas são :

\(v(t) = 2x + 3\\ v(t) =4x – 3\\ v(t) =−80x+200\)

Assim, para \(t=0\)

\(v(t) = 2t + 3\\ 2t=-3\\ |t|=\frac{3}{2}\)

\( 0 =4x – 3\\ t=\frac{3}4s\)

\( 0 =−80x+200\\ \boxed{t=2,5s}\)