DETERMINAR O VALOR DO DESCONTO

Herica, boa noite!

A solução do Eduardo está correta. Existe um raciocínio que podemos empregar neste exercício que vale a pena saber.

Vou usar a mesma simbologia empregada pelo Eduardo para facilitar o entendimento

Dc = Vn*i*n, onde

Dc = desconto comercial

Vn = valor nominal

i = taxa de desconto comercial (ou "por fora")

n = prazo de antecipação

e

Dr = Va*i*n, onde

Dr = Desconto Racional (ou "por dentro")

Va = Valor Atual (Nominal menos o Desconto = Vn - Dr)

i = taxa de desconto

n = prazo de antecipação

Dc = Vn*i*n (1)

Dr = Va*i*n (2)

Va = Vn - Dr (3)

Substituindo a (3) em (2), temos:

Dr = (Vn-Dr)*i*n

Fazendo a distributiva,

Dr = Vn*i*n-Dr*i*n

Repare que apareceu o termo Vn*i*n. Então, utilizando (1)

Dr = Dc-Dr*i*n

Dr + Dr*i*n = Dc

Dr(1+in) = Dc

Então, para resolvermos este problema, poderíamos ter efetuado a seguinte conta:

Dc = 28963 * (1+0,66*50/360) = 31617,94, mesmo valor obtido pelo Eduardo.

Espero ter podido contribuir para a solução

Abraços!

Dr = 28.963
i = 66% a.a. = 0,66 a.a.
n = 50 dias = 50/360 ano.

Dr = Va*i*n
28.963 = Va*0,66*50/360
28.963 = Va*0,091666667
Va = 28.963/0,091666667
Va = 315.960,00
Vn = 315.960,00 + 28.963 = 344.923,00


Dc = Vn*i*n
Dc = 344.923,00*0,66*50/360
Dc = 31.617,94

Bons estudos!

\(\[\begin{align} & Dados: \\ & Dr\text{ }=\text{ }28.963 \\ & i\text{ }=\text{ }66%\text{ }a.a.\text{ } \\ & n\text{ }=\text{ }50 \\ & Calculando: \\ & Dr\text{ }=\text{ }Va.i.n \\ & 28.963\text{ }=\text{ }\frac{Va.0,66.50}{360} \\ & 28.963\text{ }=\text{ }Va.0,091 \\ & Va\text{ }=\text{ }\frac{28.963}{0,091} \\ & Va\text{ }=\text{ }315.960,00 \\ & Vn\text{ }=\text{ }315.960,00\text{ }+\text{ }28.963\text{ }=\text{ }344.923,00 \\ & Dc\text{ }=\text{ }Vn.i.n \\ & Dc\text{ }=\text{ }\frac{344.923,00.0,66.50}{360} \\ & Dc\text{ }=\text{ }31.617,5 \\ & \\ \end{align}\] \)