Não recomendo a cópia direta de questões a partir de PDFs, pois há desfiguração do enunciado. Nesse caso, creio que teríamos:

\(-y dy = x dx\)

Basta integrar por ambos os lados:

\(-\frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + C\)

Para \((1,1)\), teremos:

\(-\frac{1}{2} = \frac{1}{2} + C \\ C = -1\)

Portanto:

\(-\frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} - 1 \\ y^2 = -x^2 + 2 \)

Uma solução particular será uma das raízes da equação quadrática, ou seja, podemos escolher a raiz positiva:

\(\boxed{y(x) = \sqrt{-x^2 + 2}}\)