Resolva a integral abaixo ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx

Vamos calcular a seguinte integral:

\(I=\int{e^x\over 3+4e^x}dx\)

Fazendo \(u=3+4e^x\Rightarrow du=4e^xdx\), temos:

\(I={1\over4}\int{du\over u}\)

Essa é uma das integrais fundamentais, que resulta na função logarítmica:

\(I={1\over4}\ln{u}+C\)

Voltando para a variável original, temos o resultado final:

\(\boxed{I={1\over4}\ln{\left(3+4e^x\right)}+C}\)