Ao determinarmos a equação da reta normal à curva y = x3 - 4 no ponto x = 1, obtemos :

x

Devemos determinar a equação da reta normal e para isso devemos realizar os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} y = {x^3} - 4\\ y - {y_0} = \frac{{ - 1}}{{f'({x_0})}}\left( {x - {x_0}} \right)\\ {y_0} = - 3\\ y - ( - 3) = \frac{{ - 1}}{3}\left( {x - 3} \right)\\ y = \frac{{ - x}}{3} + \frac{1}{3} - 3\\ y = \frac{{ - x - 8}}{3} \end{array} \)

Portanto, a equação da reta para o ponto x=1 será \(\boxed{y = \frac{{ - x - 8}}{3}}\).