Devemos encontrar a integral da função dada e para isso realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{align}&&\int_{ - 5}^0 F & = \int_{}^{} {\left| {x + 3} \right|} \\&&\int_{ - 5}^0 {{x^n}} & = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\\&&\int_{ - 5}^0 {\left| {x + 3} \right|} &= \left| {\frac{{{x^{1 + 1}}}}{{1 + 1}} + 3{x^{0 + 1}}} \right|\\&&\int_{ - 5}^0 {\left| {x + 3} \right|} &= \left| {\frac{{{x^2}}}{2} + 3x} \right|_0^5\\&&\int_{ - 5}^0 {\left| {x + 3} \right|} &= \left| {\frac{{{{(0)}^2}}}{2} + 3(0) - \left( {\frac{{{{( - 5)}^2}}}{2} + 3( - 5)} \right)} \right|_{ - 5}^0\\&&\int_{ - 5}^0 {\left| {x + 3} \right|} &= \left| {0 + 2,5} \right|\\&&\int_{ - 5}^0 {\left| {x + 3} \right|} &= \left| {2,5} \right|\end{align}\)

Portanto, a integral da função dada será \(\boxed{\int_{ - 5}^0 {\left| {x + 3} \right|} = \left| {2,5} \right|}\).