Em geral, não é necessário resolver uma equação de y em termos de x, a fim de diferenciar as funções definidas pela equação. Para ilustrar isto, consideremos a equação
xy = 1
Uma maneira de achar dy/dx é reescrever esta equação como
da qual tem-se que
Contudo, há uma outra maneira de obter esta derivada. Podemos diferenciar ambos os lados de xy = 1 antes de resolver para y em termos de x, tratando y como (não-especificado temporariamente) uma função diferenciável de x. Com esta abordagem, obtemos
Se agora substituirmos na última expressão, obtemos
que está de acordo com . Este método para obter derivadas é chamado de diferenciação implícita.
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Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis
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