Determine qual(is) são os pontos críticos da função f(x) = 2x2-x3.

Para encontrar os valores críticos de uma função, basta acharmos sua derivada e igualar a 0, ou seja: f'(x) = 0.

Derivamos a função f(x) = 2x² - x³ e aplicamos f'(x) = 0.

f'(x) = 4x - 3x² = 0

Ao acharmos os valores de x nesta equação do 2º grau, encontramos os pontos críticos da função.

-3x² + 4x = 0

x' = 0

x'' = 4/3 

R: Os pontos críticos desta função são x=0 e x=4/3

Devemos encontrar o ponto crítico da função dada e para isso, o primeiro passo a ser tomado é encontrar a derivada da função, através dos cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} f(x) = 2{x^2} - {x^3}\\ f'(x) = 4x - 3{x^2}\\ 4x - 3{x^2} = 0\\ x( - 3x + 4) = 0\\ x' = 0{\rm{ }}\\ x'' = \frac{4}{3}\\ P' = 0\\ {\rm{ }}P{\rm{'' = }}\frac{4}{3} \end{array} \)

Portanto, os pontos críticos da função dada serão \(\begin{array}{l} P' = 0\\ {\rm{ }}P{\rm{'' = }}\frac{4}{3} \end{array} \).