Seja f(x)=(1+x)/(1-x) . A derivada calculada para x=1/3 corresponde a? Quest.: 2 2 9/2 1/3 3 2/3

Para resolver este exercício devemos encontrar a derivada da função dada e para isso utilizaremos a regra do quociente que é mostrada abaixo:

\(\left( {\frac{f}{g}} \right)' = \frac{{gf' - fg'}}{{{g^2}}} \)

Utilizando a propriedade acima, devemos realizar os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} \left( {\frac{f}{g}} \right)' = \frac{{gf' - fg'}}{{{g^2}}}\\ f(x) = \frac{{1 + x}}{{1 - x}}\\ f'(x) = \frac{{(1)(1 - x) - ( - 1)(1 + x)}}{{{{(1 - x)}^2}}}\\ f'(x) = \frac{{(1 - x) + (1 + x)}}{{{{(1 - x)}^2}}}\\ f'(x) = \frac{2}{{{{(1 - x)}^2}}} \end{array} \)

Calculando agora \(f'\left( {\frac{1}{3}} \right)\) temos:

\(\begin{align}&&f'(x) &= \frac{2}{{{{(1 - x)}^2}}}\\&&f'\left( {\frac{1}{3}} \right) &= \frac{2}{{{{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)}^2}}}\\&&f'\left( {\frac{1}{3}} \right) &= \frac{2}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}}\\&&f'\left( {\frac{1}{3}} \right) &= \frac{{18}}{4}\\&&f'\left( {\frac{1}{3}} \right) &= 4,5\end{align}\)

Portanto, o valor da derivada das função dada será \(\boxed{f'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 4,5}\).