O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a: Quest.: 1 32 34 -28 0 48

32

Para encontrarmos o produto misto, basta calcularmos o determinante entre os três vetores:

\(\begin{array}{lllllllllllllll} {u{\text{ }} = {\text{ }}\left( {{\text{ }}1,{\text{ }}2,{\text{ }}3{\text{ }}} \right)} \\ {\;v{\text{ }} = {\text{ }}\left( {{\text{ }}2,{\text{ }}5,{\text{ }}0{\text{ }}} \right)} \\ {w{\text{ }} = {\text{ }}\left( {{\text{ }} - 2,{\text{ }}0,{\text{ }}2{\text{ }}} \right)} \end{array}\)

\(\begin{align} & A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 0 \\ -2 & 0 & 2 \\ \end{matrix} \right] \\ & \det A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 0 \\ -2 & 0 & 2 \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \\ -2 & 0 \\ \end{matrix} \\ & \det A=10+30-8 \\ & \det A=40-8 \\ & \det A=32 \\ & uvw=32 \\ \end{align} \)

Portanto, o produto misto entre os vetores será \(\boxed{32}\).