Para verificar se vetores são coplanares o produto vetorial entre eles devera ser 0
portanto= UxVxW
fazendo o produto escalar encontrar que m=-10
Para que os vetores sejam coplanares, a determinante da matriz abaixo tem que ser igual a zero. Ou seja:
\(\left[ \begin{array}{c c c} 2&m&0\\ 1&-1&2\\ -1&3&-1\\ \end{array}\right] =0\)
Usando o método de duplicação de duas colunas e soma das diagonais, sendo que os valores da diagonal multiplicada para a esquerda são mutiplicados por -1 temos:
Direita : \([2.(-1)(-1)+ 2.m.(-1)+ (0.1.3)] \)
Esquerda : \(-(m.1.(-1))-(2.2.3)-(0.(-1).(-1)\)
Somando:
\(2-2m+0+m-12+0=0\\ m-10=0\\ m=10\)
Portanto, para que os vetores sejam coplanares, \(\boxed{m=10}\).
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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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