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Qual deve ser o valor de m para que os vetores U = (2, m, 0), V = (1, -1, 2) e W = (-1, 3, -1) sejam coplanares? Quest.: 4 -8 8 10 -12 -10

💡 2 Respostas

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j mourão

Para verificar se vetores são coplanares o produto vetorial entre eles devera ser 0

portanto= UxVxW

fazendo o produto escalar encontrar que m=-10

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RD Resoluções

Para que os vetores sejam coplanares, a determinante da matriz abaixo tem que ser igual a zero. Ou seja:

\(\left[ \begin{array}{c c c} 2&m&0\\ 1&-1&2\\ -1&3&-1\\ \end{array}\right] =0\)


Usando o método de duplicação de duas colunas e soma das diagonais, sendo que os valores da diagonal multiplicada para a esquerda são mutiplicados por -1 temos:

Direita : \([2.(-1)(-1)+ 2.m.(-1)+ (0.1.3)] \)

Esquerda : \(-(m.1.(-1))-(2.2.3)-(0.(-1).(-1)\)

Somando:

\(2-2m+0+m-12+0=0\\ m-10=0\\ m=10\)


Portanto, para que os vetores sejam coplanares, \(\boxed{m=10}\).

 

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Luciano Rocha

Para que os vetores sejam coplanares, deve-se ter (u,v,w) = 0, ou seja.

2  m  0

1  -1  2     =  0

-1  3  -1

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2 - 2m - 12 + m = 0

e, portanto,

m = -10

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