2. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f , no ponto (-1,-1). f(x)=x5

    Pelo que eu entendi a função é f(x)=x^5

    O quoeficiente angular m da reta tangente em um ponto de uma função é dado pela derivada dessa função aplicada no ponto. No caso f'(x)=5x^4, então m=5(-1)^4 -> m=5

    Agora precisamos achar a reta de quoeficiente angula m que passa pelo ponto (-1,-1).

    Pela equação da reta:

(y-y0)=m(x-x0)

(y-(-1))=5(x-(-1))

y+1=5(x+1)

y+1=5x+5

y=5x+4

    Portanto a reta tangente à função f(x)=x^5 que toca no ponto (-1,-1) é f(x)=5x+4

    Espero ter ajudado.

Primeiramente devemos obter o coeficiente angular da função dada e para isso basta encontrarmos sua derivada:

\(\begin{array}{l} f(x) = {x^5}\\ f'(x) = 5{x^{5 - 1}}\\ f'( - 1) = 5{( - 1)^4}\\ f( - 1) = 5 \end{array} \)

Com o coeficiente encontrado, iremos agora encontrar a equação da reta:

\(\begin{array}{l} y - {y_0} = (f'(x))(x - {x_0})\\ y - ( - 1) = (5)(x - ( - 1))\\ y + 1 = 5(x + 1)\\ y = 5x + 4 \end{array} \)

Portanto, a equação da reta será \(\begin{array}{l} y = 5x + 4 \end{array}\ \).

Minha resposta ficou diferente.

O primeiro passo é derivar a função dada, no caso f(x)=5x. Então derivando fica f'(x)=5x^4

Substitímos o valor do x também fornecido, logo 5x^4 = 5. (-1)^4= 20

Por fim, substituímos os valores na equação da reta tangente

D = y - yo / x - xo

20= y - (-1) / x - (-1)

Multiplicando em formato de X

y - (-1) = 20(x - (-1))

y + 1 = 20 (x+1)

Logo,

y + 1 = 20x + 20

y = 20x + 20 - 1

y = 20x + 19.

Espero ter ajudado.