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Como calcular integração numerica com o metodo dos trapézios


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

O método dos trapézios utilizada a fórmula:

\(T( f ) = \frac{( f(a) + f(b) ) ( b - a ) }2\)

onde \(a\) e \(b\) são pontos dados que no caso da integral normal seria os limites de integração

Por exemplo, queremos calcular a integral \(\int_0^1 e^x\)

Temos

\(a= 0\\ b=1\\ b-a= 1\\ f(a)=1\\ f(b)=e\\ f(b-a)=e\)

\(T( f ) = \frac{( f(a) + f(b) ) ( b - a ) }2\\ \boxed{T( f ) = \frac{( 1 + e )) }2\\ }\)

O método dos trapézios utilizada a fórmula:

\(T( f ) = \frac{( f(a) + f(b) ) ( b - a ) }2\)

onde \(a\) e \(b\) são pontos dados que no caso da integral normal seria os limites de integração

Por exemplo, queremos calcular a integral \(\int_0^1 e^x\)

Temos

\(a= 0\\ b=1\\ b-a= 1\\ f(a)=1\\ f(b)=e\\ f(b-a)=e\)

\(T( f ) = \frac{( f(a) + f(b) ) ( b - a ) }2\\ \boxed{T( f ) = \frac{( 1 + e )) }2\\ }\)

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Romulo Lima

Há mais de um mês

A integração numérica consiste na substituição da função no integrando por um polinômio interpolador. Em particular, para o método dos trapézios, este polinômio é de primeiro grau, portanto cada pedaço da curva, definido dentro de um subintervalo fechado xi, xi+1, é substituído por uma corda que une esses extremos de cada subintervalo.

Ao final do processo os pontos que estão internos ao intervalo de integração contribuem duas vezes no somatório final, enquanto quem os extremos do intervalo, que são dados pelos limites de integração, contibuem uma única vez neste somatório. Assim, a fórmula final para a integração pelo métodos dos trapézios é dada por

I = (f(x0)+2f(x1)+2f(x2)+...+2f(xn-1)+f(xn))*h/2

onde h é o passo da discretização do intervalo de integração (a,b), isto é: x0=a, x1 = a+h, x2 = a+2h, ..., xn = a+nh.

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas