Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.

t=0

Para encontrarmos o valor de t , realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{a}_{1}}{{f}_{1}}(t)+{{a}_{2}}{{f}_{2}}(t)+{{a}_{3}}{{f}_{3}}(t)=0 \\ & \\ & ({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}})=(0,0,0) \\ & {{a}_{1}}t+{{a}_{2}}\sin t+{{a}_{3}}\cos t=0 \\ & {{a}_{1}}\left( \frac{\pi }{4} \right)+{{a}_{2}}\sin \left( \frac{\pi }{4} \right)+{{a}_{3}}\cos \left( \frac{\pi }{4} \right)=0 \\ & {{a}_{1}}\left( \frac{\pi }{4} \right)+{{a}_{2}}\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)+{{a}_{3}}\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)=0 \\ & {{a}_{2}}=-{{a}_{3}} \\ & {{a}_{1}}=0 \\ & t=0 \\ \end{align}\ \)

Portanto, temos que t=0.