Em uma empresa, o gerente de RH deverá selecionar 10 funcionários(as) para receberem um aumento

Para resolver este problema, devemos colocar em prática conceitos de analise combinatória, em especial de combinação simples. A combinação simples é caracterizada pelo agrupamento de elementos de um conjunto em subconjunto, desconsiderando subconjuntos que se diferem apenas pela ordem dos elementos. A quantidades de combinações simples de um determinado conjunto está expressa pela equação abaixo.

\(C_{(n,p)}=\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!},\)

em que \(n\) é a quantidade de elementos do conjunto e \(p\) a quantidade de elementos de cada subconjunto.

Sabendo que, dos \(150 \) funcionários, \(100\) são do sexo masculino e \(50\) do sexo feminino, tem-se que a quantidade \((Q)\) de formas distintas que o gerente poderia escolher os \(10\) funcionários(as) de modo que \(6\) destes sejam do sexo feminino é de:

\(\begin{align} Q&=C_{(100,4)}\cdot C_{(50,6)} \\&=\left(\dfrac{100!}{4!(100-4)!}\right)\cdot\left(\dfrac{50!}{6!(50-6)!}\right) \\&=\left(\dfrac{100!}{4!\cdot 96!}\right)\cdot\left(\dfrac{50!}{6!\cdot 44!}\right) \\&= \left(\dfrac{100\cdot 99\cdot 98\cdot 97\cdot 96!}{4!\cdot 96!}\right)\cdot\left(\dfrac{50\cdot 49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44!}{6!\cdot 44!}\right) \\&=\left(3.921.225 \right)\cdot \left(15.890.700\right) \\&\approx 6.23\cdot 10^{13} \end{align}\)

Portanto, o número de formas distintas que o gerente poderia escolher os \(10\) funcionários(as) de modo que \(6\) destes sejam do sexo feminino é de aproximadamente \(\boxed{6.23\cdot 10^{13}}\).