calcule a integral de lnx+2x²

∫ f(x)dx = (4x^3/2)/3+lnxx

Para esse exercicio devemos encontrar a integral da função dada e para isso utilizaremos a propriedade de substituição integral. Para isso primeiro vamos considerar os dados abaixo:

\(\begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = 1\\ du = \frac{{dx}}{x}\\ v = x \end{array} \)

Considerando os dados acima, vamos agora encontrar a integral:

\(\begin{array}{l} \int_{}^{} {\ln x + 2{x^2}dx} = \int_{}^{} {\ln x} dx + \int_{}^{} {2{x^2}dx} \\ \int_{}^{} {\ln x + 2{x^2}dx} = \left( {\ln x} \right)x - \int_{}^{} {1dx} + \int_{}^{} {2{x^2}dx} \\ \int_{}^{} {\ln x + 2{x^2}dx} = \left( {\ln x} \right)x - x + \int_{}^{} {2{x^2}} \\ \int_{}^{} {\ln x + 2{x^2}dx} = \left( {\ln x} \right)x - x + \frac{{2{x^3}}}{3} + C \end{array} \)

Portanto, a integral da função dada será ∫\(\begin{array}{l} \int_{}^{} {\ln x + 2{x^2}dx} = \left( {\ln x} \right)x - x + \frac{{2{x^3}}}{3} + C \end{array} \).