Encontre o intervalo de x >0 em que reside o zero da função f(x) = 3x² - Raiz cubica de 354x. Esse Intervalo é :

nao sei te ajudar, desculpa

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Numérico.

Em especial, faremos uso do Teorema abaixo:

"Seja \(f(x)\) é uma função definida em \([a,\text{ b}]\). Se \(f(a)f(b)<0\), então existe pelo menos um ponto \(x=\xi\) entre \(a\) e \(b\) tal que \(f(\xi)=0\)."

Para o problema em questão, \(f(x)=3x^2-\sqrt[3]{354x} \). Supondo inicialmente \(a=1\) e \(b=2\):

\(\begin{align} f(1)&=3\cdot 1^2-\sqrt[3]{354\cdot 1} \\&=-4,07 \end{align}\)

\(\begin{align} f(2)&=3\cdot 2^2-\sqrt[3]{354\cdot 2} \\&=3,08 \end{align}\)

Deste modo, tem-se que \(f(a)f(b)=-12,53<0\).

Portanto, a função \(f(x)=3x^2-\sqrt[3]{354x} \) possui pelo menos uma raiz real no intervalo \(\boxed{[1,\text{ }2]}\).