O maior número inteiro (valor de x) que pertence ao conjunto solução: x² - 10x +9 = 0 é:

9

Vamos aplicar a fórmula de bhaskara:

\(x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

\(a=1\\\:b=-10\\\:c=9\)

Assim:

\(x=\frac{-(-10+\sqrt{(-10)^2-4.1.9}}{{2.1}}=\frac{10+\sqrt{\left(-10\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:9}}{2\cdot \:1}\\ =\frac{10+\sqrt{64}}{2}=\frac{10+8}{2}=9\)

\(x=\frac{-\left(-10\right)-\sqrt{\left(-10\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:9}}{2\cdot \:1}=\frac{10-\sqrt{\left(-10\right)^2-1\cdot \:4\cdot \:9}}{2}\\ =\frac{10-\sqrt{64}}{2}=1\)

Assim as raízes são \(9\) e \(1\)

Portanto o maior inteiro é \(\boxed{9}\)