As medidas de dispersão são chamadas também de medidas de variabilidade. Chama-se variação ou dispersão de dados o grau ao qual os dados numéricos tendem a dispersar-se em torno de um valor médio.
Basicamente as medidas de dispersão são:
A Amplitude Total é muito instável, pois valores extremos influenciam o seu valor com extrema facilidade e, na maioria das vezes, esses valores são devidos ao acaso.
Basicamente a amplitude total de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valor desse conjunto.
Desvio Médio (Dm), ou média dos desvios, corresponde à média aritmética dos valores absolutos dos desvios. Embora não seja um coeficiente muito utilizado, vamos ao seu cálculo.
Determinamos o valor do Desvio Médio por meio da seguinte fórmula:
O Desvio Padrão é o coeficiente mais utilizado para avaliar a dispersão. Para representá-lo utilizamos a letra grega sigma (s ), ou a letra S. Podemos dizer que o Desvio Padrão é uma média quadrática dos desvios em relação à media aritmética de um conjunto de números, ou seja, a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios, estes tomados a partir da média aritmética.
A Variância baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média aritmética dos quadrados dos desvios. Logo, a variância é o quadrado do desvio padrão.
A Variância e o Desvio Padrão são unidades de medidas bastante estáveis, pois levam em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo, o que faz delas índices de variabilidade bastante confiáveis e, por isso, os mais utilizados para análise e interpretação.
Essa fórmula refere-se a dados de uma amostra. Caso não seja utilizado o processo de amostragem, pesquisando toda população iremos substituir na fórmula o denominador (n – 1) por n. Na maioria das vezes, utilizamos o processo de amostra devido às populações numerosas, e por isso exemplificaremos utilizando a fórmula para dados amostrais.
Sabe-se que a vida útil de um equipamento de informática é, em média, μ=9.000h com um desvio padrão de σ= 500h.
Determinar o valor esperado e o desvio padrão da distribuição de amostragem para a média, sendo o tamanho da amostra n=25.
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Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Estatística.
Utilizando a expressão de cálculo do desvio padrão para dados amostrais, encontra-se que:
\(500\text{ h}=\sqrt{\dfrac{\sum(x-\overline x)^2}{25-1}}\)
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtém-se que:
\(250.000\text{ h}^2=\dfrac{\sum(x-\overline x)^2}{24}\)
Multiplicando ambos os lados por \(24\), vem que:
\(\sum(x-\overline x)^2=6.000.000\text{ h}^2\)
Elevando ambos os lados a \(\frac{1}{2}\), resulta que:
\(\sum(x-x)=2.449,49\text{ h}\)
Finalmente, calcula-se o desvio padrão para a média:
\(\begin{align} D_m&=\dfrac{2.449,49\text{ h}}{25} \\&=97.98\text{ h} \end{align} \)
Portanto, o desvio padrão para a média é igual a \(\boxed{97,98\text{ h}}\).
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