Iniciamente nomearemos as dimensões

V: Volume do contêiner

x: largura

2x: comprimento (duas vezes maior que a largura)

Portanto,

V = x.2x.y 

2x².y = 10

Substituindo os valores, temos a equação abaixo:

2x.x.10 + 2.x.y.6 + 2.2x.y.6

20x² + 12xy + 24 xy

20x² + 36xy

y = 10/2x²

y = 5/x²

Logo, para encontrar o menor valor de x (largura):

x = 20x² + (36.x.5)/x²

x = 20x² + 180/x

x = (40x³ - 180)/x²

40x³ - 180 = 0

x = 1,65

Portanto, o menor valor de y será:

y = 5/x²

y = 1,836

Para calcular o valor final:

20.(1,65)² + 36.1,65.1,836 = 163,5

Resposta: O menor custo de materiais para construir o contêiner é de: R$163,50