Considere o gráfico abaixo representativo da função f(x)=x2+x+1. Determinando a equação da reta tangente a este gráfico no ponto (1,3), obtemos:

f'(x)=2x+1
m=2.1+1=3

y-yo=m(x-xo)
y-3=3(x-1)
y-3=3x-3
y=3x-3+3
y=3x

Para resolver esse exercício, vamos usar a seguinte equação da reta:

\(y-y_0=m(x-x_0)\)

onde \((x_0,y_0)=(1,3)\) e \(m\) é o coeficiente angular da reta, dado pela derivada da função naquele ponto:

\(m=f'(1)\)

Derivando a função, temos:

\(f(x)=x^2+x+1\Rightarrow f'(x)=2x+1\)

Substituindo o ponto desejado:

\(m=f'(1)=2\cdot1+1=3\)

Voltando para a equação da reta, temos:

\(y-3=3(x-1)\Rightarrow\boxed{y=3x}\)