Calcule a integral definida da função RZ(2x+1)no∫ervalode0a4.

Resposta: 

Int (2x+1) dx (0<=x<=4)

x² + x no (0<=x<=4)

(4² + 4) - (0² + 0)

20 - 0 

R: 20

2x+1=
2x²/2 + 1x=
Substituindo 4 e 0 respectivamente
(4²+1.4) - 0=

20

Para encontrarmos a integral da função dada utilizaremos a priopriedade de substituição de integrais e para isso primeiramente consideraremos as notações abaixo:

\(\begin{array}{l} u = \sqrt {2x + 1} \\ x = \frac{{{u^2} - 1}}{2}\\ dx = udu\\ \end{array} \)

Com as notações consideradas, calcularemos agora a integral da função:

\(\begin{array}{l} \int_0^4 {\sqrt {2x + 1} } = \int_{}^{} {uudu} \\ \int_0^4 {\sqrt {2x + 1} } = \frac{{{u^3}}}{3}\\ \int_0^4 {\sqrt {2x + 1} } = \left. {\frac{{{{\left( {\sqrt {2x + 1} } \right)}^3}}}{3}} \right|_0^4\\ \int_0^4 {\sqrt {2x + 1} } = 9 - \frac{1}{3}\\ \int_0^4 {\sqrt {2x + 1} } = 8,6 \end{array} \)

Portanto, a integral da função será \(\boxed{\begin{array}{lllllllllllllll} {\int_0^4 {\sqrt {2x + 1} } = 8,6} \end{array}}\).