como calcular velocidade media

Question

Um móvel desloca-se de um ponto A para um ponto B de uma trajetória retilínea. Na primeira metade da distância AB, o móvel desenvolve uma velocidade constante de módulo 1v,  enquanto que na segunda metade ele o faz com a velocidade de módulo 2v . Demonstre que a velocidade média desenvolvida entre os pontos A e B é dada por Vm = 2 . V1 . V2/V1 + V2

RD Resoluções · Answer

É necessário separar o trajeto nas duas metades para que a velocidade média seja calculada a partir dos tempos parciais, visto que a velocidade média é a razão entre a velocidade total e o tempo total de deslocamento. O primeiro tempo será escrito em função da metade da distância total, que será chamada de d. O segundo também, e de acordo com os seguintes cálculos:

$d=V_1t_1=>t_1={d \over V_1}$

$d=V_2t_2=>t_2={d \over V_2}$

$V_m={d_{total} \over t_{total}}=>V_m={2d \over {d \over V_1}+{d \over V_2}}$

$V_m={{2 \times V_1 \times V_2} \over {V_1+V_2}}$

$d=V_1t_1=>t_1={d \over V_1}$

$d=V_2t_2=>t_2={d \over V_2}$

$V_m={d_{total} \over t_{total}}=>V_m={2d \over {d \over V_1}+{d \over V_2}}$

$V_m={{2 \times V_1 \times V_2} \over {V_1+V_2}}$

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Física Geral I

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