Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x

u'v + uv'

onde u = (x^3+y^3) e v = sen(x)

∂f/∂x = 3x^2 * sen(x) + (x^3+y^3) * cos(x)

Devemos encontrar a derivada parcial em função de X e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f=({{x}^{3}}+{{y}^{3}})\sin x \\ & \frac{df}{dx}=f'g+g'f \\ & \frac{df}{dx}=\left( \frac{d}{dx}{{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)\sin x+\left( \frac{d}{dx}\sin x \right)({{x}^{3}}+{{y}^{3}}) \\ & \frac{df}{dx}=3{{x}^{2}}\sin x+\cos x({{x}^{3}}+{{y}^{3}}) \\ \end{align} \)

Portanto, a derivada parcial será \(\boxed{\frac{{df}}{{dx}} = 3{x^2}\sin x + \cos x({x^3} + {y^3})}\).