Escreva a equação para reta tangente à parábola y = x2- x, no ponto P(2, 2).

3x - 4

Para determinarmos a equação de uma reta, precisamos dos parâetros presentes na equação. Para facilitar a resolução do exercício, vamos usar a equação fundamental da reta, isto é:

\(y-y_0=m(x-x_0)\)

onde \((x_0,y_0)\) é um ponto contido na reta e \(m\) é o coeficiente angular da mesma. Como é dado o ponto em que a reta toca a parábola, ja temos os dois primeiros parâmetros desejados:

\(y-2=m(x-2)\Rightarrow y=m(x-2)+2\)

O coeficiente angular indica a inclinação da reta. Como ela tangencia a parábola, a inclinação é a mesma da parábola naquele ponto, ou seja, o valor da derivada naquele ponto:

\(\begin{align} m&=\left.{dy\over dx}\right\vert_{x=2}\\ &=\left.{d\over dx}(x^2-x)\right\vert_{x=2}\\ &=\left.(2x-1)\right\vert_{x=2}\\ &=3 \end{align}\)

Substituindo na equação da reta, temos:

\(y=m(x-2)+2=3(x-2)+2\Rightarrow\boxed{y=3x-4}\)