BDQ

c

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Hidrodinâmica, mais especificamente sobre a Equação de Bernoulli, expressa abaixa:

\(P_1+\rho\cdot g \cdot h_1+\dfrac{\rho \cdot V_1^2 }{2}=P_2+\rho\cdot g \cdot h_2+\dfrac{\rho \cdot V_2^2 }{2},\)

em que \(P_1\) e \(P_2\) são as pressões nos pontos \(1\) e \(2\), respectivamente; \(\rho\) a densidade do fluido; \(g\) a aceleração da gravidade; \(h_1\) e \(h_2\) as alturas dos pontos  \(1\) e \(2\), respectivamente; e \(V_1\) e \(V_2\) as velocidades dos pontos  \(1\) e \(2\), respectivamente. Convém ressaltar que a primeira parcela é a pressão, representando a energia potencial por unidade de volume; a segunda é a pressão hidrostática, que consiste na energia potencial gravitacional por unidade de volume; e, por fim, a última parcela é chamada de pressão dinâmica e representa a energia cinética por unidade de volume.

Estando o ponto \(1\) localizado na superfície e o ponto \(2\) no orifício, resulta que:

\(P_{\text{atm}}+\dfrac{m\cdot g}{S}+\rho\cdot g \cdot h_1=P_{\text{atm}}+\dfrac{\rho \cdot V_2^2 }{2}\)

Subtraindo \(P_{\text{atm}}\) de ambos os lados, resulta que:

\(\begin{align} \dfrac{10\text{ kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{\text s^2}}{0,05\text{ m}^2}+10^3\frac{\text{kg}}{\text m^3}\cdot 10\frac{\text m}{\text s^2} \cdot 0,6\text{ m}&=\dfrac{10\frac{\text{kg}}{\text m^3} \cdot V_2^2 }{2} \\8000\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot \text{s}^2}&=5\frac{\text{kg}}{\text m ^3}\cdot V_2^2 \end{align}\)

Isolando \(V_2\) e fazendo os cálculos, obtém-se que \(V_2=40\frac{\text m}{\text s}\)

Finalmente, lembrando que a vazão \((Q)\) consiste no produto da área da seção pela velocidade, resulta que:

\(\begin{align} Q&=\dfrac{\pi\cdot D^2}{4}\cdot V \\&=\dfrac{\pi \cdot (0,02\text{ m})^2}{4}\cdot 40\dfrac{\text m}{\text s} \\&=0,0126 \text{ }\dfrac{\text m^3}{\text s} \\&=1,26 \text{ }\dfrac{\text L}{\text s} \end{align}\)

Portanto, a vazão de água através do orifício é de \(\boxed{1,26\text{ }\dfrac{\text L}{\text s}}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Hidrodinâmica, mais especificamente sobre a Equação de Bernoulli, expressa abaixa:

\(P_1+\rho\cdot g \cdot h_1+\dfrac{\rho \cdot V_1^2 }{2}=P_2+\rho\cdot g \cdot h_2+\dfrac{\rho \cdot V_2^2 }{2},\)

em que \(P_1\) e \(P_2\) são as pressões nos pontos \(1\) e \(2\), respectivamente; \(\rho\) a densidade do fluido; \(g\) a aceleração da gravidade; \(h_1\) e \(h_2\) as alturas dos pontos  \(1\) e \(2\), respectivamente; e \(V_1\) e \(V_2\) as velocidades dos pontos  \(1\) e \(2\), respectivamente. Convém ressaltar que a primeira parcela é a pressão, representando a energia potencial por unidade de volume; a segunda é a pressão hidrostática, que consiste na energia potencial gravitacional por unidade de volume; e, por fim, a última parcela é chamada de pressão dinâmica e representa a energia cinética por unidade de volume.

Estando o ponto \(1\) localizado na superfície e o ponto \(2\) no orifício, resulta que:

\(P_{\text{atm}}+\dfrac{m\cdot g}{S}+\rho\cdot g \cdot h_1=P_{\text{atm}}+\dfrac{\rho \cdot V_2^2 }{2}\)

Subtraindo \(P_{\text{atm}}\) de ambos os lados, resulta que:

\(\begin{align} \dfrac{10\text{ kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{\text s^2}}{0,05\text{ m}^2}+10^3\frac{\text{kg}}{\text m^3}\cdot 10\frac{\text m}{\text s^2} \cdot 0,6\text{ m}&=\dfrac{10\frac{\text{kg}}{\text m^3} \cdot V_2^2 }{2} \\8000\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot \text{s}^2}&=5\frac{\text{kg}}{\text m ^3}\cdot V_2^2 \end{align}\)

Isolando \(V_2\) e fazendo os cálculos, obtém-se que \(V_2=40\frac{\text m}{\text s}\)

Finalmente, lembrando que a vazão \((Q)\) consiste no produto da área da seção pela velocidade, resulta que:

\(\begin{align} Q&=\dfrac{\pi\cdot D^2}{4}\cdot V \\&=\dfrac{\pi \cdot (0,02\text{ m})^2}{4}\cdot 40\dfrac{\text m}{\text s} \\&=0,0126 \text{ }\dfrac{\text m^3}{\text s} \\&=1,26 \text{ }\dfrac{\text L}{\text s} \end{align}\)

Portanto, a vazão de água através do orifício é de \(\boxed{1,26\text{ }\dfrac{\text L}{\text s}}\).