Dada a função y = x3 - 4x2 + 5x -2, indique qual é a soma dos coeficientes da dericada da função. 1 -1 -2 0 2

ao derivar fica assim:

3x^2 - 8x - 10x^-3

somando os expoentes:

2+1-3 = 0

Para resolver esse exercício, vamos derivar a função através da "regra do tombo", isto é:

\({d\over dx}(x^n)=nx^{n-1}\)

Derivando a função dada, temos:

\(\begin{align} {dy\over dx} &= {d\over dx}(x^3 - 4x^2 + 5x -2)\\ &= {d\over dx}(x^3)+{d\over dx}( - 4x^2)+{d\over dx}(5x^1)+{d\over dx}( -2)\\ \end{align}\)

Lembrando que constantes multiplicativas saem da derivada e que derivada de constante é zero, temos:

\(\begin{align} {dy\over dx} &= {d\over dx}(x^3)+{d\over dx}( - 4x^2)+{d\over dx}(5x^1)+{d\over dx}( -2)\\ &= {d\over dx}(x^3)-4{d\over dx}(x^2)+5{d\over dx}(x^1)+0\\ &= 3x^2-4\cdot2x^1+5\cdot1x^0\\ \end{align}\)

Logo temos a derivada da função dada:

\(\begin{align} {dy\over dx} =3x^2-8x+5\\ \end{align}\)

O exercício pede a soma dos coeficientes, portanto, temos:

\(S=3-8+5\Rightarrow\boxed{S=0}\)

3x²-4.2x+5=0 
A derivada é esta e para somar os coeficientes tem que substituir o X por algum numero e ta pronto. Nao entendi a parte final com varios números aleatorios (?)