Usando as regras de derivação calcule a derivada de y=ρeρ. Obs: ρ>0 Use a Regra do Produto.

Seja a função:

\(y=\rho e^\rho\)

A regra do produto é 

\(f.g=f'.g+g'.f\)

Assim:

Seja \(f=\rho\\ g=e^\rho\)

Suas derivadas, em relação a \(\rho\) são:

\(f=\rho\\ f'=1\\ g=e^\rho\\ g'=e^\rho\\\)

Assim:

\((f.g)'=f'.g+g'.f\\ (\rho.e^\rho)'=1.e^\rho+e^\rho.\rho\\ (\rho.e^\rho)'=e^\rho+e^\rho.\rho\\ \boxed{ (\rho.e^\rho)'=e^\rho(1+\rho)}\)