f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve se

logo,
igualando a derivada da função a 0, obtemos um ponto crítico. x= 32

verificamos se ela é maxima quando derivada segunda é <0 e mínima quando é > 0. logo x = 32 é um ponto máximo da função dada.

Assim, a resposta é 32 é o total de unidade a ser vendido para obter um lucro máximo!
Espero ter ajudado!

O total de unidades vendidas será:

\(\begin{align} & f=-6(x+3)(x-67) \\ & f'=-6\left[ (x-67)+(x+3) \right] \\ & f'(0)=-6\left[ (0-67)+(0+3) \right] \\ & f'(0)=-6(-64) \\ & f'(0)=384unidades \\ \end{align} \)

Portanto, o total de unidades vendidas será \(\boxed{384}\) unidades.