A reta r é determinada pelos pontos A=(2,‑1,3) e B=(3,0,2). Sendo a reta passa por A e tem a direção do vetor AB. Que equação vetorial de r é:

AB= B-A = (3-2, 0-(-1), (2-3) = ( 1, 1, -1)

é isso mesmo 

A equação vetorial será:

\(\begin{align}&&\left( {x,y,z} \right) &= A + t\left( {AB} \right)\\&&\left( {x,y,z} \right)&= \left( {2, - 1,3} \right){\text{ }} + t(\left( {3 - 2,0 + 1,2 - 3} \right)\\&&\left( {x,y,z} \right) &= \left( {2, - 1,3} \right){\text{ }} + t(\left( {1,1,5} \right)\end{align}\)

Portanto, a equação vetorial será \(\boxed{\left( {x,y,z} \right) = \left( {2, - 1,3} \right){\text{ }} + t\left( {1,1,5} \right)}\).