como calcular ordem e grau ?

ORDEM: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 

Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y⁽ⁿ⁾   é chamada uma equação diferencial de ordem n.

Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Exemplos

Resolução

A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade).

Ex: Equação diferencial ordinária:  = 3x² - 4x + 1

dy = (3x² - 4x + 1) dx

dy = 3  x²dx - 4 xdx + dx + C

y = x³ - 2x² + x + C  (solução geral)

Uma solução particular pode ser obtida da geral através, por exemplo, da condição y(-1) = 3

(condição inicial)

3 = -1 - 2 - 1 + C C = 7  y = x³ - 2x² + x + 7 (solução particular)

Observação: Em qualquer dos dois casos, a prova pode ser feita derivando a solução e, com isso, voltando à equação dada.