Temos de realizar a distributiva dos parenteses

2x(x + 2) + 2x(x+1) = x² + 4

2x²+ 4x + 2x² + 2x = x² + 4

3x² +6x - 4 = 0

Δ = 84

x = (-6 +- √84)/2.3

x = (-6 +- 2√21)/6

x= -1 +- √21/3

Para resolver essa questão, iremos utilizar o conceito de multiplicação distributiva, assim como a fórmula de bhaskara, dada abaixo, para encontrar as raízes de uma determinada equação \(ax^2+bx+c=0\).

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Seja \(2x(x + 2) + 2x(x+1) = x² + 4\)

Vamos abrir essa equação, multiplicando o \(2x\) pelos termos em parênteses, através da multiplicação distributiva:

\(2x(x + 2) + 2x(x+1) = x² + 4\\ 2x^2+4x+2x^2+2x=x^2+4\\ 4x^2+6x=x^2+4\\ 3x^2+6x-4=0\)

Portanto, obtemos a equação de segundo grau \(3x^2+6x-4=0\). Vamos utilizar bhaskara:

\(x = {-6 \pm \sqrt{6^2-4.3.(-4)} \over 2.3}\\ x = {-6 \pm \sqrt{36+48} \over 6}\\ x = {-6 \pm \sqrt{84} \over 6}\\ x = {-6 -\sqrt{84} \over 6}\:\: e \:\:x = {-6 +\sqrt{84} \over 6}\:\: \)

Mas:

\(\sqrt{84}=2\sqrt{21}\)

Assim, as raízes são:

\(x = {-6 -2\sqrt{21} \over 6}\:\: \\ \:\:x = {-6 +2\sqrt{21} \over 6}\:\:\\ \)

Simplificando :

\( x = -1-{ 1\sqrt{21} \over 3}\:\: \\ \:\:x = -1+{ 1\sqrt{21} \over 3} \)

Portanto, as raízes são \(\boxed{x = -1-{ 1\sqrt{21} \over 3}\:\:} e \boxed{\:\:x = -1+{ 1\sqrt{21} \over 3}}\)