Para responder essa questão, devemos saber que a função \( y=ax+b\) representa a equação geral de uma reta. Para descobrir os valores das constantes \(a\) e \(b\), basta dois pontos dados ( afinal com dois pontos temos uma reta.)
Vamos então começar substituindo o ponto \(A(1,5)\), onde: \(x=1 \) e \(y=5\):
\( y=ax+b\\ 5=a.1+b\\ 5=a+b\)
Vamos isolar o "\(b\):
\(5=a+b\\ \)
\(b=5-a\:\: \) Equação \(1\)
Agora vamos substituir o ponto \(B(-3,7)\), onde \(x=-3\) e \(y=7\):
\( y=ax+b\\ 7=a.(-3)+b\\ \)
\(7=-3a+b \:\: \) Equação \( 2\)
Agora vamos substituir a Equação 1 na Equação \( 2\):
\(7=-3a+b\\ 7=-3a+(5-a)\\ 7=-3a+5-a\\ 7=-4a+5\\ 4a=5-7\\ 4a=-2\\ a=\frac{-2}4\\ a=-0,5\)
Vamos substituir esse valor de a na equação \(1\):
\(b=5-a\\ b=5-(-0,5)\\ b=5+0,5\\ b=5,5\)
Temos então o valor de "\(a\)" e de "\(b\)". Podemos substituir na equação geral:
\( y=ax+b\\ y=-0,5x+5,5\)
Portanto, a equação pedida é \(\boxed{y=-0,5x+5,5}\)
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Matemática Aplicada
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