Vamos primeiramente escrever essa integral

\(\int_{-1}^{0} \int_{0}^{1} xy²\, dxdy\)

Agora, vamos derivar primeiro em relação a \(x\):

\(\int_{-1}^{0}[ \int_{0}^{1} xy²\, dx]dy\)

\([ \int_{0}^{1} xy²\, dx]= y²\frac{x²}{2}\)

Substituindo os valores do limite em \(x\), temos:

\((\frac{y²}2). [(0²-1²)]\\ -(\frac{y²}2)\)

Substituindo na integral dupla:

\(\int_{-1}^{0}(-\frac{y^2}{2})dy\)

integramos em relação a \(y\):

\(\int_{-1}^{0}(-\frac{y^2}{2})dy=-\frac{y^3}{6}\)

Variando nos limites:

\([-(-1)³-(0³)]/6\)

Portanto, o valor dessa integral é \(\boxed{\frac{1}{6}}\)