A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é dada por

POR

y=2x²+3 
m=y'=4x 

8x-y+3=0 
y=8x+3 
m=8 

4x=8 
x=8/4 
x=2 

y=2x²+3 
y=2.2²+3 
y=2.4+3 
y=8+3 
y=11 

y-y0=m(x-x0) 
y-11=8(x-2) 
y-11=8x-16 
y=8x-16+11 
y=8x-5

Vamos reescrever a equação da reta no formato reduzido:

\(8x - y + 3 = 0\\ y=8x+3\)

Para duas retas serem paralelas entre si, os os coeficientes angulares (inclinações) devem ser iguais, de forma que basta-nos encontrar a posição em que a curva tem derivada 8 para encontrar a posição em que desejamos encontrar a reta tangente:

\({dy\over dx}=8=4x\Rightarrow x=2\Rightarrow y=11\)

Sabemos então o coeficiente angular da reta procurada e um ponto pertencente a ela. Vamos determiná-la através da equação fundamental da reta:

\(y-y_0=m(x-x_0)\)

Substituindo os valores obtidos, temos:

\(y-11=8(x-2)\Rightarrow\boxed{y=8x-5}\)