quais sao as equaçoes simetricas das seguintes equaçoes parametricas x=t+3 e y=3+2t e z=1+2t

x = 3 + t
y = 3 + 2t
z = 1 + 2t

t = x - 3
t = (y - 3)/2
t = (z - 1)/2

As equações simétricas são escritas igualando-se suas expressões para x, y e z. Para encontrar as simétricas a partir das paramétricas, basta isolar o parâmetro, no caso desse exercício é o parâmetro t:

\(t = x - 3 \\ t = \frac{y-3}{2} \\ t = \frac{z-1}{2}\)

Igualando cada expressão, obtemos:

\(\boxed{x - 3 = \frac{y-3}{2} = \frac{z-1}{2}}\)

Perceba que o vetor diretor é formado sempre pelos denominadores de cada expressão, no caso: \((1,2,2)\).