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use o teorema fundamental do calculo para determinar o valor de b se area sob o grafico de f(x)=8x entre x=1 e x=b é igual a 192. Suponha que b>1????

💡 1 Resposta

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Alfredo Tenório

Temos que a área é igual a integral da função de 1 ate b:

E, pelo T.F.C:

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RD Resoluções

Seja:

\(f(x)=8x\)

usando o teorema, temos:

\(\int \:8xdx\)

podemos retirar a constante

\(8\int \:xdx\)

Usando a regra de potência:

\(\int x^adx=\frac{x^{a+1}}{a+1}\\ 8\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}=4x^2\)

Assim a integral é 

\(\int \:8xdx=4x^2\)

Vamos aplicar nos limites e sabendo que a integral nada mais do que a área sob uma curva, temos:

\(\int8xdx=4x^2\\ 4(b^2)-4(1^2)=162\\ 4b^2-4=162\\ 4(b^2-1)=162\\ b^2-1=40,5\\ b^2=39,5\\ b=6,28 \)

Portanto, \(\boxed{b= 6,28}\)

 

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