Seja:
\(f(x)=8x\)
usando o teorema, temos:
\(\int \:8xdx\)
podemos retirar a constante
\(8\int \:xdx\)
Usando a regra de potência:
\(\int x^adx=\frac{x^{a+1}}{a+1}\\ 8\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}=4x^2\)
Assim a integral é
\(\int \:8xdx=4x^2\)
Vamos aplicar nos limites e sabendo que a integral nada mais do que a área sob uma curva, temos:
\(\int8xdx=4x^2\\ 4(b^2)-4(1^2)=162\\ 4b^2-4=162\\ 4(b^2-1)=162\\ b^2-1=40,5\\ b^2=39,5\\ b=6,28 \)
Portanto, \(\boxed{b= 6,28}\)
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