Determine todos os primos p tais que 3p + 1 é um quadrado perfeito.

3p+1=n² 
3p=n²-1 
3p=(n-1)(n+1) 

n-1=1 => n=2 => p=1 (não serve)
n+1=1 => n=0 => p=-1/3 (não serve) 
n-1=3 => n=4 => p=5 
n+1=3 => n=2 => p=1 (não serve),

portanto, p=5 

\(3p+1=n² \)
\(3p=n²-1 \)
\(3p=(n-1)(n+1)\)

\(n-1=1 => n=2 => p=1\) não serve 
\(n+1=1 => n=0 => p=-1/3\) não serve 
\(n-1=3 => n=4 => p=5 \)
\(n+1=3 => n=2 => p=1\) não serve

Portanto, temos:

\(p=5 \)