Em cada exercício a seguir, é dada uma função associada a uma situação prática. Para cada um deles, realize os itens:
a) Esboce o gráfico utilizando o teste da derivada segunda e indicando: os pontos de máximo ou mínimo local e/ou global, se existirem; os valores de máximo ou mínimo local e/ou global, se existirem, interpretando seus significados práticos; os pontos extremos dos intervalos onde as funções são definidas.
b) Verifique quais os intervalos de crescimento/decrescimento da função, indicando o sinal daderiva da primeira nesses intervalos.
c) Encontre, se exis tir(em), ponto(s) de infle xão e veri fi que os intervalos onde a concavida de é voltada para cima e onde é voltada para baixo, indican do o sinal da derivada segunda nesses intervalos.
d) Associando os resulta dos dos itens anteriores, estabeleça os intervalos de crescimento/decrescimento com as diferentes taxas de crescimento/decrescimento, indicando o sinal das derivadas primeira e segunda para cada intervalo.
16. q(t) = t3 – 18t2 + 60t + 300 (Demanda q no decor rer dos meses t;0 ≤ t ≤ 18)
17. R(q) = –q3 + 30q2 (Receita R para quan ti da de q vendida; 0 ≤ q ≤ 30)
18. L(q) = –q2 + 20q – 84 (Lucro L para quan ti da de q vendida; 0 ≤ q ≤ 15)
19. V(t) = t4 – 20t3 + 100t2 + 50 (Vendas V no decor rer dos meses t;0 ≤ t ≤ 12)
20. M(x) = 5.000 . 1,03x (Montante M no decor rer dos meses x; x ≥ 0)
💡 1 Resposta
Jessiane de Holanda
Na letra b você precisa encontrar os pontos críticos da função (deriva e iguala a zero), depois você vê o comportamento da função antes e depois desses pontos, substituindo eles na f(x) e não na f'(x) porque zerará a função, tem que ser na f(x).
Na letra c você vai encontrar a segunda derivada, depois disso, você iguala o resultado a zero e encontrará o ponto de inflexão. Porém, se o resultado da f''(x) for diferente de zero, ela não possui ponto de inflexão. Se a f''(x) > 0, então a concavidade é virada para cima, se a f''(x) < 0, a concavidade é voltada para baixo.
Nas questões seguintes, é só seguir esses passos.
RD Resoluções
16) Como se trata de uma função exponencial, o seu domínio serão todos os números reais. Para o obtençao do gráfico dessa função utilizaremos o software Geogenra, onde iremos inserir a função e o software irá gerar o gráfico mostrado abaixo:
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