Uma aleta infinita de 5 mm de diâmetro tem uma extremidade mantida a 100o C .

a) Primeiramente encontraremos o comprimento da aleta, e para isso, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align}&&L &= 2,65\sqrt {\left( {\frac{{k{A_{tr}}}}{{hP}}} \right)} \\&&L &= 2,65\sqrt {\frac{{398 \cdot \frac{{\pi {{(0,005)}^2}}}{4}}}{{100 \cdot \pi \cdot 0,005}}} \\&&L &= 0,19{\text{ m}}\end{align}\)

Portanto, o comprimento da aleta será de:\(\boxed{L = 0,19{\text{ m}}}\).

b) Agora encontraremos a distribuição de temperaturas:

\(\begin{align}&&T &= {T_ \propto } + \left( {{T_b} - {T_ \propto }} \right){e^{ - mx}}\\&&T& = 100 + (25 - 100){e^{ - {{\left( {4h/kD} \right)}^{1/2}}x}}\\&&T &= 100 - 75{e^{ - 0,0012x}}\end{align}\)

Portanto, a distribuição será de: \(\boxed{T = 100 - 75{e^{ - 0,0012x}}}\)

c) Por fim, calcularemos o calor trocado:

\(\begin{align}&&q& = \sqrt {hPkA} \theta \\&&q &= \sqrt {100 \cdot \pi \cdot 0,005 \cdot 398 \cdot \frac{{\pi {{(0,005)}^2}}}{4}} \left( {100 - 25} \right)\\&&q& = 8,3{\text{ W}}\end{align}\)

Portanto, o calor trocado será de \(\boxed{q = 8,3{\text{ W}}}\)