A área pode ser calculada pela aplicação direta da integral de Riemann, entre os limites de integração \(x=2\) e \(x=4\).
Considerando \(f(x)=x^3 \) e realizando a integração temos:
\(A=\int_2^4 f(x) dx\)
\(A=\int_2^4 x^3 dx\)
\(=(\frac{x^4}{4})_2^4\)
\(=\frac{4^4}{2}-\frac{2^4}{2}\)
\(=128-8\)
\(=120\)
Portanto, podemos concluir, que área delimitada pela curva \(y=x^3\) entre \(x=2\) e \(x=4\) vale 120 unidades de área.
Para qualquer função com um número reduzido de descontinuidades pontuais, a área entre a curva e o eixo x pode ser calculada aplicando diretamente a integral de Riemann, como foi ilustrado aqui.
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Cálculo Diferencial e Integral I e II
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