Como resolver simplificação algebrica para fatorar: 2x^2+5x-7?

Vou verificar...

O primeiro passo para encontrarmos a forma simplificada, é encontrado as raizes dessa função. Para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f=2{{x}^{2}}+5x-7 \\ & 2{{x}^{2}}+5x-7=0 \\ & \Delta ={{(5)}^{2}}-4\cdot 2\cdot (-7) \\ & \Delta =49 \\ & x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} \\ & {{x}_{1}}=\frac{-5+\sqrt{49}}{2\cdot 2}=\frac{-5+7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \\ & {{x}_{1}}=\frac{-5-\sqrt{49}}{2\cdot 2}=\frac{-5-7}{4}=\frac{-12}{4}=-3 \\ \end{align} \)

Com as raízes encontradas, a função terá a forma simplificada como mostrado abaixo:

\(\begin{align}&&f &= (x - {x_1})(x - {x_2})\\&&f &= \left( {x - \frac{1}{2}} \right)(x - ( - 3))\\&&f &= \left( {x - \frac{1}{2}} \right))(x + 3)\end{align}\)

\(\boxed{f = \left( {x - \frac{1}{2}} \right))(x + 3)}\)