Devemos encontrar a derivada parcial da função e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f=x{{e}^{y}}+y\sin x \\ & \frac{df}{dx}=\left( \frac{d}{dx}x{{e}^{y}} \right)+\left( \frac{d}{dx}y\sin x \right) \\ & \frac{df}{dx}={{e}^{y}}+\left( \frac{d}{dx}y\sin x \right) \\ & \frac{df}{dx}={{e}^{y}}+y\cos x \\ \end{align} \)

Portanto, a derivada parcial em função de X da função dada será \(\boxed{\frac{{df}}{{dx}} = {e^y} + y\cos x}\).