Pontos críticos e gráfico da função: f(x)=x⁴+6x³-24x+24. Alguém sabe?

x^4+6x^3-24x+24

primeiro deriva ela duas vezes pra chegar a potência de 2, depois resolve assim quando chegar no delta: 

fórmula: x=-b/2a  e y= -delta/4a 

aí vc vai achar o valor da questão.

espero ter ajudado!!

Para encontrar os pontos críticos da função, o primeiro passo a ser tomado é encontrar a derivada da mesma:

\(\begin{array}{l} f = {x^4} + 6{x^3} - 24x + 24\\ f' = 4{x^{4 - 1}} + 3 \cdot 6{x^{3 - 1}} - 24{x^{1 - 1}} + 0\\ f' = 4{x^3} + 18{x^2} - 24 \end{array} \)

Com a derivada encontrada, devemos agora encontrar os pontos para o qual ela é nula, ou seja, os pontos críticos serão as raizes da derivada:

\(\begin{array}{l} 4{x^3} + 18{x^2} - 24 = 0\\ {x_1} = 1,04\\ {x_2} = - 4,15\\ {x_3} = - 1,38 \end{array} \)

Portanto, os pontos críticos da função são \(\begin{array}{l} {x_1} = 1,04\\ {x_2} = - 4,15\\ {x_3} = - 1,38 \end{array} \).