Estatística Aplicada às Análises Contábeis

a formula q vc vai usar eh:

N! / X!(N-X)! . p^x. q^n-x  LEGENDA =>( ! = fatorial, / = dividido, ^ = elevado e . = vezes)

O N é o número da amostra, geralmente ele vem precedido de "se escolhermos aleatóriamente..." então nesse caso é o 10

O X é o que vc quer que de certo, no caso desse problema 30% foi reprovado e eu quero achar 3 reprovados numa amostra de 10, esse "eu quero achar" que é o X, nesse caso X = 3

p = sua chance de acerto. Falei antes do X que era o q vc queria, o numero de reprovados, o p é a porcentagem dos reprovados, x e p estão sempre ligados. p = 30% ou 0,3

q = sua chance de fracasso. se p = 30% então q = 70% ou 0,7 , ficou facil essa.

A resposta que eu achei aqui foi 0,2668 ou 26,68%. Faça o calculo ai e ve se deu igual. Bons estudos.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática conceitos de probabilidade e de analise combinatória, em especial de combinação simples. A combinação simples é caracterizada pelo agrupamento de elementos de um conjunto em subconjunto, desconsiderando subconjuntos que se diferem apenas pela ordem dos elementos. A quantidades de combinações simples de um determinado conjunto está expressa pela equação abaixo.

\(C_{(n,p)}=\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!},\)

em que \(n\) é a quantidade de elementos do conjunto e \(p\) a quantidade de elementos de cada subconjunto.

Assim, a probabilidade de ocorrerem \(x\) sucessos dentre \(n\) tentativas, onde \(p\) é a probabilidade de sucesso, é:

\(P(x)=C(n,p)\cdot p^{x}\cdot(1-p)^{n-x}\),

Tendo isso em mente e dado que a probilidade de reprovação (sucesso) é \(30\text{ %}=0,30\), denonimando de \(x\) a quantidade de alunos reprovas, calcula-se a probabilidade de que \(3\), dentre os \(10\) alunos selecionados, tenham sido reprovados:

\(\begin{align} P(x=3)&=C_{(10,3)}\cdot(0,30)^{3}\cdot(1-0,30)^{7} \\&=\dfrac{10!}{3!\cdot(10-3)!}\cdot(0,30)^{3}\cdot(0,70)^{7} \\&=\dfrac{10!}{3! \cdot 7!}\cdot(0,30)^{3}\cdot(0,70)^{7} \\&=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7!}{3!\cdot 7!}\cdot (0,30)^{3}\cdot(0,70)^{7} \\&=120\cdot(0,30)^3\cdot(0,70)^7 \\&=0,2668\\&=26,68\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de que \(3\), dentre os \(10\) alunos selecionados, tenham sido reprovados é de \(\boxed{26,68\text{ %}}\).