Fenômenos de transporte - FT

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Fenômenos dos Transportes, mais especificamente sobre taxa de fluxo de calor. Para tanto, faremos uso da seguinte equação:

\(P_{\text{cond}}=\dfrac{K\cdot A \cdot \Delta T}{L},\)

em que \(P_{\text{cond}}\) é o fluxo de calor por condução; \(K\) a condutividade térmica do material; \(A\) a área de superfície; \(\Delta T\) a variação de temperatura; e \(L\) a espessura do material isolante.

No problema em questão, sabemos que o fluxo de calor por condução é \(P_{\text{cond}}=600\text{ W}\), a espessura é \(L=0,005\text{ m} \) e as  condutividades dos materiais \(1\) e \(2\) são, respectivamente, \(K_1=240\text{ } \dfrac{\text W}{\text m \cdot \text {K}}\) e \(K_2=390\text{ } \dfrac{\text W}{\text m \cdot \text {K}}\) . Sabe-se ainda que o diâmetro da panela é \(D=200\text{ mm}=0,20\text{ m}\) e, com tal informação, calcula-se a área em contato com o fogão:

\(\begin{align} A&=\dfrac{\pi\cdot D^2}{4} \\&=\dfrac{\pi\cdot (0,20\text{ m})^2}{4} \\&=0,0314 \text{ m}^2 \end{align}\)

Daí, com tais informações, basta isolar a variação de temperatura na equação dada e realizar os cálculos para conhecer seu valor. Assim, para o material \(1\):

\(\begin{align} \Delta T_1&=\dfrac{P_{\text{cond}}\cdot L}{K_1\cdot A} \\&=\dfrac{(600\text{ W})\cdot (0,005\text{ m})}{\left(240\text{ } \dfrac{\text W}{\text m \cdot \text {K}} \right)\cdot (0,0314 \text{ m}^2)} \\&\approx0,40\text{ K} \\&\approx0,40\text{ °C} \end{align}\)

Dado que a temperatura inicial é \(T_{i1}=110\text{ °C}\), calcula-se a temperatura final somando a variação da temperatura à temperatura inicial:

\(\begin{align} T_{i1}&=110\text{ °C} +\Delta T_1 \\&=110\text{ °C} +0,40\text{ °C} \\&=110,40\text{ °C} \end{align}\)

Analogamente, para o material \(2\):

\(\begin{align} \Delta T_2&=\dfrac{P_{\text{cond}}\cdot L}{K_1\cdot A} \\&=\dfrac{(600\text{ W})\cdot (0,005\text{ m})}{\left(390\text{ } \dfrac{\text W}{\text m \cdot \text {K}} \right)\cdot (0,0314 \text{ m}^2)} \\&\approx0,24\text{ K} \\&\approx0,24\text{ °C} \end{align}\)

Dado que a temperatura inicial é \(T_{i2}=110\text{ °C}\), calcula-se a temperatura final somando a variação da temperatura à temperatura inicial:

\(\begin{align} T_{2f}&=110\text{ °C} +\Delta T_2 \\&=110\text{ °C} +0,24\text{ °C} \\&=110,24\text{ °C} \end{align}\)

Portanto, a temperatura da superfície voltada para o fogão para os materiais \(1\) e \(2\) são, respectivamente, \(\boxed{110,40\text{ °C}}\) e \(\boxed{110,24\text{ °C}}\).

A resposta correta é: 110,40ºC; 110,24ºC.