A equação para encontrarmos o periodo natural de um sistema mecânico, é:

\(\tau_n=2*\pi*\sqrt{\frac{m}{k}}\)

Então, para encontrarmos o periódo natural quando \(k_2=0.6*k_1\), teremos que encontrar \(k_1\).

\(1=2*\pi*\sqrt{\frac{m}{k_1}}\)

\({\frac{m}{k_1}}=(\frac{1}{2*\pi})^2\)

\(k_1=4*\pi^2*m\)

Utilizando a equação para o periódo natural quando \(k_2=0.6*k_1\), teremos:

\(\tau_{n2}=2*\pi*\sqrt{\frac{m}{k_2}}\)

\(\tau_{n2}=2*\pi*\sqrt{\frac{m}{0.6*4*\pi^2*m}}\)

\(\tau_{n2}=2*\pi*\sqrt{\frac{1}{2.4*\pi^2}}\)

Portanto, o periódo natural para \(k_2=0.6*k_1\), é:

\(\boxed{\tau_{n2}=1.29 segundos}\)