A que taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, uma aplicação de $13.000 resulta em um montante de $23.000 em 7 meses?

Boa noite!

Taxa anual com capitalização mensal é taxa de juros compostos mensal multiplicada por doze, pois taxa nominal é uma taxa proporcional ao período da capitalização.

Então, só calcular:

M=C(1+i)^n

23000=13000(1+i)^7

(1+i)^7=23/13

(1+i)=raiz^7(23/13)

(1+i)=1,0849

i=0,0849=8,49%a.m.=12x8,49%=101,88% ao ano com capitalização mensal.

Espero ter ajudado!

Para resolver a questão basta utilizar a fórmula \(S=P(1+i)^n\), a seguir, basta inserir os valores da questão:

\( 23000=13000(1+\frac{i}{12})^7\\ \frac{23000}{13000} = ( 1 +\frac{i}{12})^7\\ 1,769230769= ( 1 +\frac{i}{12})^7\\ 1,769230769^{1/7}= ( 1 +\frac{i}{12})\\ 1,08492017= ( 1 +\frac{i}{12})\\ 0,08492017= \frac{i}{12}\\ i = 0,08492017*12 \\ \boxed{i= 1,01904204 a.a.}\)

A taxa deve ser de \(1,019 a.a.\)