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d²y/dt²+4y(t)=cos2t , y(0)=1 ; y'(0)=0 APLICAR TRANSF DE LAPLACE

d²y/dt²+4y(t)=cos2t , y(0)=1 ; y'(0)=0

💡 2 Respostas

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Luiz Francisco Batista Sampaio

Boa tarde,

Resolvi da seguinte forma: http://www.passeidireto.com/arquivo/3780316/resolucao---exercicio-xiii

Espero que esteja correto! Bons estudos!

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Julio C. Lourenço

Olá!

Para resolver esta transformada você deve estar em posse de uma tabela de transformadas. Primeiramente, observe que:

d²y/dt²+4y(t)=cos2t , y(0)=1 ; y'(0)=0 , então:

s².L[y(t)] - s.y(0) - y'(0) + 4.L[y(t)] = L[cos(2.t)]

Da tabela, temos:

s².Y(s) - s + 4.Y(s) = s/(s²+4) , então:

Y(s).(s²+4) = s + s/(s²+4) 
Y(s) = s/(s²+4) + s/(s²+4)²  

Por fim, faremos a volta aplicando a tabela, e chegamos em:

y(t) = cos(2.t) + (t/4).sin(2.t) 

Bons estudos!

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